Innovation in the Design ofFour-Bar Mechanisms (FBM): integrated application of Hlawka-Grashoff inequalities together with PID type controllers with MatLab

Alexandra Carolina Medina Lelek; Jhon Sebastián Delgado Almendrales

doi:10.16925/2357-6014.2024.02.09

Innovación en el diseño de mecanismos de cuatro barras (FBM) : aplicación integrada de las desigualdades de Hlawka-Grashof junto concontroladores tipo PID con MatLab

Investigación

https://doi.org/10.16925/2357-6014.2024.02.09

Alexandra Carolina Medina Lelek Ver Biografía

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Jhon Sebastián Delgado Almendrales Ver Biografía

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Introducción: Esta investigación realiza un estudio exploratorio y aplicado de mecanismos de cuatro barras (FBM), centrándose en las restricciones geométricas para un análisis avanzado que facilita la comprensión del diseño, la construcción y la cinemática, con el objetivo de aplicaciones prácticas en ingeniería y educación.
Problema: Tradicionalmente, el diseño de FBM se ha basado en la teoría de mecanismos y máquinas, sin incorporar restricciones matemáticas geométricas avanzadas como la desigualdad de Hlawka. Esta omisión limita la capacidad de optimizar exhaustivamente estos sistemas para aplicaciones específicas.
Objetivo: Desarrollar software en Matlab que integre criterios matemáticos basados en las desigualdades de Hlawka y Grashof, aplicando también el lagrangiano para el análisis cinemático y controladores PI, PD y PID para la dinámica de sistemas mediante FBM.
Metodología: Para FBM se utilizó un enfoque integrado que combina análisis geométrico, cinemático y de control, desarrollando un algoritmo basado en la desigualdad de Hlawka. Esto se complementó con la creación de software en Matlab que ajusta los controladores según la ley de Grashof. La validación se realizó mediante comparaciones gráficas y análisis del error absoluto medio (EMA) con un caso práctico relevante.
Resultados: Este proyecto destaca el potencial de un enfoque matemático innovador en el diseño de mecanismos de cuatro barras (FBM), enriqueciendo significativamente sus aplicaciones prácticas y formativas. Además, sienta un precedente importante para futuras investigaciones, proponiendo nuevas vías de estudio y exploración en cinemática avanzada y diseño mecatrónico, allanando así el camino para desarrollos innovadores en campos relacionados con la ingeniería y la educación técnica.
Conclusión: Este proyecto establece una base para las aplicaciones de la síntesis FBM en implementaciones de control y acerca al usuario a la manipulación de parámetros y variables mediante software que garantiza la comprensión del fenómeno para el diseño y la construcción de dispositivos.
Originalidad: Este estudio introduce un enfoque novedoso al integrar la desigualdad de Hlawka en el diseño de FBM, estableciendo un marco pionero para futuras investigaciones y desarrollos tecnológicos.
Limitaciones: Las restricciones del estudio surgieron debido a la escasez de datos comparativos específicos disponibles, lo que subraya la necesidad de futuras investigaciones para una mayor evaluación.

Palabras clave: Mecanismos de cuatro barras, Desigualdad de Hlawka, Ley de Grashof, Software Matlab, Controladores PID, Diseño mecatrónico

[1] M. Stanisic, “Mechanisms and Machines: Kinematics, Dynamics and Synthesis,” Cengage Learning, 2014.

[2] K. Waldron, G. Kinzel, S. Agrawal, Kinematics, Dynamics and Design of Machinery. Wiley, 2016.

[3] J. Uicker, G. Pennock, J. Shigley, Theory of Machines and Mechanisms. Oxford University Press, 2010.

[4] R. Norton, Design of Machinery: An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines. McGraw-Hill Education, 2011.

[5] J. E. Shigley, C. R. Mischke, Theory of Machines and Mechanisms. New York, McGraw-Hill, 2001.

[6] H. Mabie, C. Reinholtz, Mechanisms and Dynamics of Machinery. Wiley, 1987.

[7] J. Shigley, J. Uiker, Teoría de Máquinas y Mecanismos, México, McGraw-Hill, 2001.

[8] H. Vacca Gonzalez, J. Ramos Fernández, N. Conde González, La desigualdad de Hlawka: exploración geométrica para construcción de cuadriláteros, 2021.

[9] B. Baykus, E. Anli, I. Ozkol, “Design and kinematics analysis of a parallel mechanism to be utilized as a luggage door by an analogy to a fourbar mechanism,” Engineering, vol. 3, no. 4, pp. 411-421, Apr. 2011.

[10] N. Farhat, V. Mata, D. Rosa, J. Fayos, “A procedure for estimating the relevant forces in the human knee using a four-bar mechanism,” Comput. Methods Biomech. Biomed. Engin., vol. 13, no. 5, pp. 577-587, Mar. 2010.

[11] H. Pinto, “Diseño óptimo de mecanismos de cuatro barras para generación de movimiento con restricciones de montaje y ángulo de transmisión”, M.S. thesis, Universidad Nacional de Colombia, Manizales, Colombia, 2007.

[12] C. Galeano, C. Duque, and D. Garzón, “Aplicación de diseño óptimo dimensional a la síntesis de posición y velocidad en mecanismos de cuatro barras,” Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia, no. 47, pp. 129-144, Mar. 2009.

[13] K. J. Åström and T. Hägglund, Advanced PID Control, ISA—The Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2006.

[14] ACIEM-Asociación Colombiana de Ingenieros Eléctricos, Mecánicos y Afines, “Caracterización profesional de ocho especialidades de la ingeniería – Competencias y funciones de los profesionales recién egresados,” ACIEM, Bogotá, Colombia, 2006.

[15] L. Aristizábal, J. Ramírez, J. Correa, and D. Flórez, “Implementación de ayudas didácticas para el estudio y la enseñanza de mecanismos,” presented at the Encuentro Int. Educ. Ing. EIEI, Segundo Congreso Latinoamericano de Ingeniería: Retos de la Formación de Ingenieros en la Era Digital, Cartagena, 2019.

[16] V. Torres Reyes, “Desarrollo de un mecanismo de cuatro barras para su uso en la enseñanza,” 2009.

[17] W. Rudin, Functional Analysis, 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 1991.

[18] E. Sakar Kilinç, “Dynamic Analysis of a Flexible Four Bar Mechanism Using Matlab Simulink,” 2010.

[19] F. Freudenstein, “On the Variety of Motions Generated by Mechanisms,” ASME J. Eng. Ind., vol. 84, pp. 156–159, 1962.

[20] M. Arda, “Dynamic analysis of a four-bar linkage mechanism,” Int. Sci. J. Mach. Technol. Mater., vol. 14, no. 5, pp. 186-190, 2020.

[21] E. Haug, Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems: Basic Methods.

Prentice Hall College, 1989.

[22] A. Shabana, Dynamics of Multibody Systems. Cambridge Univ. Press, 2013.

[23] P. Nikravesh, Computer-Aided Analysis of Mechanical Systems. Prentice Hall, 1988.

[24] J. Wittenburg, Dynamics of Multibody Systems. Springer, 2008.

[25] P. Nikravesh, Planar Multibody Dynamics: Formulation, Programming and Applications. CRC

Press, 2007.

[26] M. Coutinho, Dynamic Simulations of Multibody Systems. Springer, 2001.

[21] E. Haug, Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems: Basic Methods. Prentice Hall College, 1989.

[22] A. Shabana, Dynamics of Multibody Systems. Cambridge Univ. Press, 2013.

[23] P. Nikravesh, Computer-Aided Analysis of Mechanical Systems. Prentice Hall, 1988.

[24] J. Wittenburg, Dynamics of Multibody Systems. Springer, 2008.

[25] P. Nikravesh, Planar Multibody Dynamics: Formulation, Programming and Applications. CRC Press, 2007.

[26] M. Coutinho, Dynamic Simulations of Multibody Systems. Springer, 2001.

[27] F. Amirouche, Fundamentals of Multibody Dynamics: Theory and Applications. Birkhäuser, 2005.

[28] J. Font-Llagunes, Multibody Dynamics: Computational Methods and Applications. Springer, 2016.

[29] Z. Terze, Multibody Dynamics: Computational Methods and Applications. Springer, 2014.

[30] A. Engineering, “SAM,” Available: https://www.artas.nl/es/sam. [Accessed: Feb. 2017].

[31] S. Lab, “Universal Mechanism,” Available: http://www.universalmechanism.com/en/pages/index.php?id=1. [Accessed: Jan. 2017].

[32] CompMech, “GIM,” Univ. del País Vasco. Available: http://www.ehu.eus/compmech/software/. [Accessed: Jan. 2017].

[33] D. Rector, “Linkage,” Available: http://blog.rectorsquid.com/linkage-mechanism-designer-and-simulator/. [Accessed: Jan. 2017].

[34] SoftIntegration, “Ch Mechanism Toolkit,” Available: https://www.softintegration.com/webservices/mechanism/. [Accessed: Jan. 2017].

[35] A. Schmidt, “MESA VERDE Generation and Application of Complete simulation models for multibody systems,” Veh. Syst. Dyn., vol. 22, no. 1, pp. 158–161, 1993.

[36] P. Masarati, M. Morandini, and P. Mantegazza, “An efficient formulation for general-purpose multibody/multiphysics analysis,” ASME J. Comput. Nonlinear Dyn., vol. 9, no. 4, pp. 1–9, 2014.

[37] É. Portilla Flores, O. Avilés Sánchez, R. Piña Quintero, P. Niño Suárez, E. Moya Sánchez, and M. Molina Vilchis, “Análisis cinemático y diseño de un mecanismo de cuatro barras para falange proximal de dedo antropomórfico,” Cienc. Ing. Neogranadina, 2010.

[38] J. Arias González, “Cálculo y diseño de mecanismo de barras configurables,” Escuela Técnica Superior de Ingeniería, 2013.

[39] J. Hurel, J. Amaya, F. Flores, C. Calderon, and N. Suarez, “Análisis Cinemático y Dinámico del Mecanismo de Cuatro Barras de una Máquina de Ejercicios,” 2018.

[40] S. M. H. Cohan and D. C. Yang, “Mobility analysis of planar four-bar mechanisms through the parallel coordinate system,” 1986.

[41] J. Cañón Rodríguez and A. Espinosa Bedoya, “Aplicación de modelos híbridos en la síntesis óptima de mecanismos de cuatro barras,” Univ. Nac. Colombia, 2004.

[42] D. Machado, G. Herrera, J. Roldán, and J. Díaz, “Una herramienta computacional didáctica para el análisis cinemático de mecanismos planos de cuatro barras,” Rev. UIS Ing., vol. 14, no. 1, pp. 59–69, Jan./Jun. 2015.

[43] R. Rincón Durán, J. A. Niño Vega, and F. H. Fernández Morales, “Robot hexápodo para la enseñanza de mecanismos para la transformación de movimientos,” Rev. Interam. Investig. Educ. Pedagogía RIIEP, vol. 14, no. 1, pp. 107–120, 2021, doi: https://doi.org/10.15332/25005421.5876.

[44] D. González, E. Estrada, and J. Roldán, “Aplicación Android para el estudio de mecanismos planos de cuatro barras,” Entre Cienc. Ing., vol. 10, no. 20, pp. 41–51, 2016.

[45] S. Doering, “Quadrilateral Inequality Exploration – GeoGebra,” GeoGebra. Available: https://www.geogebra.org/m/t7GTsNv9. [Accessed: Apr. 14, 2024].

[46] A. Schardl, “Quadrilateral Inequality – GeoGebra,” GeoGebra. Available: https://www.geogebra.org/m/q3gq5nnc. [Accessed: Apr. 21, 2024].

[47] K. Ray, “Properties of Quadrilaterals – GeoGebra,” GeoGebra. Available: https://www.geogebra.org/m/cdpwsyjg. [Accessed: May 11, 2024].

[48] C. Chiusa, “Existence of quadrilateral of given side lengths – GeoGebra,” GeoGebra. Available: https://www.geogebra.org/m/F9xS7ZcW#material/tv9Js2s6. [Accessed: May 11, 2024].

[49] A. Guillor, “Grashof’s law – GeoGebra,” GeoGebra. Available: https://www.geogebra.org/m/xsptdbws. [Accessed: May 11, 2024].

[50] Automeris, “WebPlotDigitizer,” Available: https://automeris.io/wpd/. [Accessed: Jul. 2024].

[51] J. K. Pickard, J. A. Carretero, and J.-P. Merlet, “Appropriate synthesis of the four-bar linkage,” Mech. Mach. Theory, vol. 153, p. 103965, 2020, doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2020.103965.

[1]

A. C. Medina Lelek and J. S. Delgado Almendrales, “Innovación en el diseño de mecanismos de cuatro barras (FBM): aplicación integrada de las desigualdades de Hlawka-Grashof junto concontroladores tipo PID con MatLab”, ing. Solidar, vol. 20, no. 2, pp. 1–26, May 2024, doi: 10.16925/2357-6014.2024.02.09.

Descargar cita

Derechos de autor 2024 Ingeniería Solidaria

Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.

Compromiso ético y cesión de derechos

El autor debe declarar que su trabajo es original e inédito y que no se ha postulado a evaluación simultánea para su publicación por otro medio. Además, debe asegurar que no tiene impedimentos de ninguna naturaleza para la concesión de los derechos previstos en el contrato.

El autor se compromete a esperar el resultado de evaluación de la revista Ingeniería Solidaria, antes de considerar su presentación a otro medio; en caso de que la respuesta de publicación sea positiva, adicionalmente, se compromete a responder por cualquier acción de reivindicación, plagio u otra clase de reclamación que al respecto pudiera sobrevenir por parte de terceros.

Asimismo, debe declarar que, como autor o coautor, está de acuerdo por completo con los contenidos presentados en el trabajo y ceder todos los derechos patrimoniales, es decir, su reproducción, comunicación pública, distribución, divulgación, transformación, puesta a disposición y demás formas de utilización de la obra por cualquier medio o procedimiento, por el término de su protección legal y en todos los países del mundo, al Fondo Editorial de la Universidad Cooperativa de Colombia, de manera gratuita y sin contraprestación presente o futura.

Número

Vol. 20 Núm. 2 (2024)

Publicado

2024-05-07

Descargas

PDF (Inglés)

Cómo citar

[1]

Descargar cita

Métricas

File downloads

https://plu.mx/plum/a/?doi=10.16925/2357-6014.2024.02.09