Cálculando geodésicas : un enfoque computacional sobre el elipsoide
Introducción: El artículo es producto de la investigación Conexiones sobre Geometría Semi-Riemanniana y Coeficientes de Christoffel – Hacia el estudio del cálculo computacional de geodésicas desarrollado en la Institución Universitaria Pascual Bravo en el año 2021.
Problema: Gracias a las soluciones de las ecuaciones de Euler-Lagrange, es posible el cálculo explícito de geodésicas en ciertas variedades. Sin embargo, hay varios casos en los que es imposible seguir calculando analíticamente y tenemos que recurrir a un cálculo numérico. En este sentido, surgen inesperadamente varias características geométricas y dinámicas de las geodésicas.
Objetivo: El objetivo de la investigación es calcular geodésicas de una variedad Riemanniana o Semi-Riemanniana utilizando como software SageMath para ir más fácilmente más allá de lo que proporciona la intuición.
Metodología: Primero, se presentan algunos ejemplos simples de caracterizaciones de geodésicas en ciertas variedades, basadas en soluciones de las ecuaciones de Euler-Lagrange. Luego, se selecciona el elipsoide como nuestro modelo de juguete para calcular geodésicas numéricamente y observar cómo cambian dependiendo de si está bajo un sistema de coordenadas esféricas, triaxiales o de Mercator.
Resultados: Con la flexibilidad de un software como SageMath, fue posible una expresión limpia de las ecuaciones diferenciales ya partir de las soluciones numéricas de estas ecuaciones sus correspondientes simulaciones en función de los parámetros seleccionados.
Conclusiones: Estas simulaciones confirman que los grandes círculos no son las únicas geodésicas existentes en el elipsoide sino que existen muchos otros tipos de curvas geodésicas, algunas de las cuales pueden ser curvas densas en la superficie y otras pueden ser curvas cerradas. Al mismo tiempo, esto muestra una relación entre la existencia de ciertos tipos de curvas geodésicas y la parametrización de la superficie.
Derechos de autor 2022 Ingeniería Solidaria
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Compromiso ético y cesión de derechos
El autor debe declarar que su trabajo es original e inédito y que no se ha postulado a evaluación simultánea para su publicación por otro medio. Además, debe asegurar que no tiene impedimentos de ninguna naturaleza para la concesión de los derechos previstos en el contrato.
El autor se compromete a esperar el resultado de evaluación de la revista Ingeniería Solidaria, antes de considerar su presentación a otro medio; en caso de que la respuesta de publicación sea positiva, adicionalmente, se compromete a responder por cualquier acción de reivindicación, plagio u otra clase de reclamación que al respecto pudiera sobrevenir por parte de terceros.
Asimismo, debe declarar que, como autor o coautor, está de acuerdo por completo con los contenidos presentados en el trabajo y ceder todos los derechos patrimoniales, es decir, su reproducción, comunicación pública, distribución, divulgación, transformación, puesta a disposición y demás formas de utilización de la obra por cualquier medio o procedimiento, por el término de su protección legal y en todos los países del mundo, al Fondo Editorial de la Universidad Cooperativa de Colombia, de manera gratuita y sin contraprestación presente o futura.
