Cálculando geodésicas: un enfoque computacional sobre el elipsoide - Ramírez Pérez, Natalia Andrea; Pérez Triana, Camilo Andrés; Vacca González, Harold (Ingeniería Solidaria, 2022)
Introducción: El artículo es producto de la investigación Conexiones sobre Geometría Semi-Riemanniana y Coeficientes de Christoffel – Hacia el estudio del cálculo computacional de geodésicas desarrollado en la Institución Universitaria Pascual Bravo en el año 2021. Problema: Gracias a las soluciones de las ecuaciones de Euler-Lagrange, es posible el cálculo explícito de geodésicas en ciertas variedades. Sin embargo, hay varios casos en los que es imposible seguir calculando analíticamente y tenemos que recurrir a un cálculo numérico. En este sentido, surgen inesperadamente varias características geométricas y dinámicas de las geodésicas. Objetivo: El objetivo de la investigación es calcular geodésicas de una variedad Riemanniana o Semi-Riemanniana utilizando como software SageMath para ir más fácilmente más allá de lo que proporciona la intuición. Metodología: Primero, se presentan algunos ejemplos simples de caracterizaciones de geodésicas en ciertas variedades, basadas en soluciones de las ecuaciones de Euler-Lagrange. Luego, se selecciona el elipsoide como nuestro modelo de juguete para calcular geodésicas numéricamente y observar cómo cambian dependiendo de si está bajo un sistema de coordenadas esféricas, triaxiales o de Mercator. Resultados: Con la flexibilidad de un software como SageMath, fue posible una expresión limpia de las ecuaciones diferenciales ya partir de las soluciones numéricas de estas ecuaciones sus correspondientes simulaciones en función de los parámetros seleccionados. Conclusiones: Estas simulaciones confirman que los grandes círculos no son las únicas geodésicas existentes en el elipsoide sino que existen muchos otros tipos de curvas geodésicas, algunas de las cuales pueden ser curvas densas en la superficie y otras pueden ser curvas cerradas. Al mismo tiempo, esto muestra una relación entre la existencia de ciertos tipos de curvas geodésicas y la parametrización de la superficie.